พลเรือเอกจิตต์ สังขดุลย์เกิดที่กรุงเทพมหานคร เมื่อวันที่ 7 พฤศจิกายน พ.ศ. 2459 เป็นบุตรคนที่ 4 ของพระพิจิตรจำนง (แจง สังขดุลย์) และนางยิ่ง สังขดุลย์ จากจำนวนพี่น้องชายหญิงทั้งหมด 11 คน ท่านเป็นพี่ชายของคุณหญิงบรรจบพันธุ์ นวรัตน ณ อยุธยา ภริยาของหม่อมราชวงศ์นิมิตรมงคล นวรัตน อดีตทหารอากาศและนักประพันธ์ชื่อดังของเมืองไทย

พลเรือเอกจิตต์จบการศึกษาจากโรงเรียนนายเรือและได้เข้าประจำการเป็นนายทหารเมื่อวันที่ 1 ตุลาคม พ.ศ. 2480

ขณะที่พลเรือเอกจิตต์มียศเป็นเรือโทนั้น ท่านได้รับคำสั่งให้ประจำอยู่ที่แผนกการปืน เรือหลวงธนบุรี ซึ่งเป็นเรือปืนยามฝั่งที่ทันสมัยที่สุดของกองทัพเรือในขณะนั้น ต่อมาเมื่อเกิดกรณีพิพาทไทย-อินโดจีนฝรั่งเศส เรือหลวงธนบุรีจึงได้รับคำสั่งให้ไปรักษาน่านไทยบริเวณพรมแดนด้านตะวันออกที่หมู่เกาะช้าง จังหวัดตราด เมื่อเกิดเหตุการณ์ยุทธนาวีเกาะช้างในวันที่ 17 มกราคม พ.ศ. 2484 เรือโทจงจิตต์ สังขดุลย์ (ยศและชื่อในขณะนั้น) ก็ได้เข้าร่วมรบในฐานะนายป้อมปืนท้ายด้วย ภายหลังสิ้นสงครามแล้ว เรือโทจงจิตต์จึงได้รวบรวมบันทึกความทรงจำของตนเอง และของเพื่อนทหารที่ร่วมรบ ตีพิมพ์เป็นหนังสือชื่อ "เมื่อธนบุรีรบ" เมื่อเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2484

หลังจากสิ้นสุดกรณีพิพาทไทย-อินโดจีนฝรั่งเศสแล้ว พลเรือเอกจิตต์ได้รับราชการในกองทัพเรือ และเจริญก้าวหน้าในหน้าที่การงานตามลำดับ จากตำแหน่งในหน่วยรบของกองต่อสู้อากาศยาน เป็นต้นเรือเรือหลวงศรีอยุธยา ย้ายมาประจำอยู่ที่กรมเสนาธิการทหารเรือ และโรงเรียนนายเรือ จนได้เป็นผู้บัญชาการโรงเรียนใน พ.ศ. 2500 จากนั้นก็ได้ย้ายไปเป็นทูตฝ่ายทหารเรือประจำประเทศฝรั่งเศสและประเทศสเปน ผู้บัญชาการโรงเรียนเสนาธิการทหาร กองบัญชาการทหารสูงสุด (1 ตุลาคม พ.ศ. 2507 - 30 กันยายน พ.ศ. 2510) เจ้ากรมส่งกำลังบำรุงทหาร (1 ตุลาคม พ.ศ. 2510 - 30 พฤศจิกายน พ.ศ. 2511) เสนาธิการทหารเรือ และเกษียณอายุราชการในตำแหน่งปลัดกระทรวงกลาโหม[1] ได้รับแต่งตั้งเป็นสมาชิกสภานิติบัญญัติแห่งชาติ ในปี พ.ศ. 2516[2]

พลเรือเอกจิตต์ สังขดุลย์ถึงแก่กรรมเมื่อวันที่ 20 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2538 รวมอายุได้ 78 ปี